A) 야지、야겠다は「～なければ～なくては」との意味で、両方とも独り言でよく使いますが、야겠다は完璧に独り言として使うのに対し、야지は人に注意するときにも使います。
例)
방을 청소해야지=방을 청소해야겠다.
部屋の掃除をしなくちゃ。
■ 他人に注意する時
チョルス、部屋が汚いと掃除をしないといけないでしょ。
철수야. 방이 지저분하면 청소를 해야지(O)
철수야. 방이 지저분하면 청소를 해야겠다(X)
また、-야は義務また必要のニュアンスがあります。
①김치는 매워야 맛있어요. キムチは辛いこそ美味しいです。
②집에 가야지 家に帰らなくちゃ/ 家に帰ろう。
③숙제를 해야겠다 宿題をしなくちゃ(独り言)