A) 아무튼は어떻게 되어있든の縮約形で어쨌든は어찌하였든の縮約形です。「とにかく」という意味でほぼ同じく使えます。ただし、それぞれ一緒に使ったほうがより自然な場合があります。 ~야 어쨌든、아무튼 ~다니까、아무튼(＝하여튼) 안 돼! などがあります。
例文）
① 결과가 어쨌든 수고했어 （結果はともかくお疲れ！）
다른 사람이야 어쨌든 너만 잘하면 돼（他の人はともかく君だけちゃんとすればいい）
이유야 어쨌든 내가 잘못했어（理由はともかく私が悪かった）
②아무튼 난 반대야（とにかく私は反対だからね）
아무튼 잘 지낸다니 다행이야 （とにかく元気に過ごしていると言うから良かった）
아무튼 끝난 일이니까 난 몰라（とにかく終わった問題だからぼくは知らないよ）
★ 어쨌든は「（その問題は）おいといて」というニュアンスで、아무튼は文章のいちばん前にくる傾向があり、相手の話を切る感じがします。
非常に似ている言葉で、여하튼, 하여튼, 어떻든, 암튼（아무튼の縮約-口語）などがあります。