A) お互いに置き換えてもいいと思いますが、細かいところを言うと
'모르는 척'은 知らないふりをする、'모른 척'은 見ても見ないことにする(외면하다)意味になります。
예)
그는 해결책을 알면서도 모르는 척 했다. 彼は解決策を知っていても知らないふりをした。
‘무슨 얘기야?’ 하고 애니가 모르는 척 물었다. 「どういう意味？」とアニーは何食わぬ顔で聞いた。
자기가 하고서도 모르는 척 시치미(를) 떼다. 自分じぶんのしわざでありながらとぼけてしらを切る。
그 친구는 나의 어려운 사정을 알면서도 모른 척했다.(외면했다) その友達は私の事情を分かっても、見ないふりをした。
그녀는 그가 떠나는 것을 그저 모른 척 보고 있을 수밖에 없었다. 彼女は彼が立つのをただ見ることしかできなかった。
그 꼴을 보고 사람들은 모두 모른 척했다. そのさまを見みて人々はみな目をそらした。