Q) 다가の使い方よくわかりません。
A) -다가は①ある動作や状態が終わって他の動作や状態に変わる時「～していて（それから）、ですが、けれど」 ②原因や根拠を表す時「ーのために」③「～する途中で、ーかけ」など色々な意味があります。
例文)
①일하다가 밤을 샜다（仕事していて夜を明かした、徹夜をした）
②집에 오다가 친구를 만났다（家に帰る途中で友達に会った）
③연습을 잘하다가 갑자기 그만뒀다（練習を頑張っていたが急にやめた）
④텔레비전을 보다가 생각났어요（テレビを見ていたら思い出しました）
参考）
①-다(가)-다(가)の形
：날씨가 춥다가 덥다가 한다（天気が寒かったり熱かったりする）
：비가 왔다 안 왔다 한다（雨が降ったり止んだりする）
②사다 주다, 데려다 주다, 모셔다 주다の形
김치 좀 갖다 주세요（キムチを持ってきてください）
먹을 것 좀 사다 주세요（食べ物を買ってきてください）
어머니 좀 모셔다 드리세요（お母さんをお連れして下さい）